Futoshiki

Le plateau, et comment gagner

La grille est un carré dans l'une de quatre tailles — 4×4, 5×5, 6×6 ou 7×7 — et chaque ligne comme chaque colonne contient chaque chiffre de 1 à N exactement une fois, la même règle que le Sudoku applique sans avoir besoin de blocs 3×3 pour l'imposer. Une case contient soit un chiffre initial qui ne peut pas être modifié, soit un chiffre que vous avez saisi, soit rien du tout, et n'importe quelle case peut aussi porter des notes.

Un signe se place entre certaines paires de cases qui se touchent par un côté — jamais en diagonale — et il pointe toujours vers la plus petite des deux. Toutes les paires voisines n'en portent pas, et leur nombre dépend du niveau.

• Vous gagnez quand toutes les cases sont remplies, que chaque ligne et chaque colonne forme un ordre quelconque de 1 à N, et que tous les signes sont satisfaits. Cela se vérifie par rapport aux règles elles-mêmes, pas par rapport à une réponse enregistrée — et comme une solution légale est toujours la seule possible, vérifier les règles ou vérifier la réponse ne pourraient de toute façon jamais se contredire.
• Il n'y a pas de limite d'erreurs, pas de vies et pas de fin de partie. Se tromper ne vous coûte rien d'autre que le temps de corriger.

Le Sudoku serre ses chiffres dans une grille 9×9 bien compacte, car un bloc partage ses bords avec ses voisins. Futoshiki a besoin d'un espace visible entre chaque paire de cases voisines pour qu'un signe puisse s'y loger, si bien que le même écran de téléphone en contient moins — c'est pourquoi cette grille plafonne à 7×7 au lieu de monter aussi haut.

Commandes

• Sélectionnez n'importe quelle case, y compris une case initiale — cela met en surbrillance toutes les autres cases contenant le même chiffre et signale discrètement la ligne et la colonne de cette case.
• Touchez un chiffre sur le pavé pour le placer, ou touchez-le à nouveau pour l'effacer. Le pavé n'affiche que les chiffres existant sur cette grille : quatre touches sur un 4×4, sept touches sur un 7×7.
• Passez en mode Notes et le même pavé ajoute et retire des marques au crayon au lieu de chiffres. Une case qui contient déjà un chiffre ne peut pas recevoir de notes.
• Placer un chiffre efface les notes de cette case, et retire aussi ce même chiffre des notes de sa ligne et de sa colonne — deux lignes, pas trois, puisqu'il n'y a pas de bloc ici pour en faire une troisième.
• Effacer un chiffre vide la case et ses notes, mais ne restaure pas ce que cet effacement automatique a supprimé ailleurs — c'est le rôle d'Annuler de le ramener. Le pavé indique aussi combien il reste de chaque chiffre, chiffres initiaux compris, et désactive un chiffre une fois que tous ses exemplaires sont posés sur la grille.

Le pavé n'efface jamais les notes de l'autre côté d'un signe comme il le fait pour une ligne ou une colonne. Comprendre qu'une case remplie exclut une valeur de l'autre côté d'un signe relève du raisonnement propre au puzzle, pas d'une simple mise à jour, donc cela reste à vous de le faire — Indice est là pour quand vous voulez un coup de pouce.

Erreurs, Annuler et Indice

Ici non plus, pas de limite d'erreurs ni de fin de partie. Se tromper ne met jamais fin à rien.

• Les violations de règle sont affichées en permanence : deux fois le même chiffre dans une même ligne ou colonne, ou un signe dont les deux cases sont remplies mais qui pointe dans le mauvais sens. Un signe dont un seul côté est rempli ne dit encore rien — il n'est violé qu'une fois les deux cases remplies.
• Afficher les erreurs signale un chiffre qui diffère de l'unique solution du puzzle — indépendamment des violations de règle, et uniquement du point de vue de la correspondance avec la réponse. C'est activé par défaut et peut être désactivé dans les Réglages ; les violations de règle restent visibles dans tous les cas.
• Annuler (annule le dernier coup) est gratuit et illimité. Il revient en arrière sur le placement d'un chiffre, sur son effacement ou sur la modification d'une note, mais il ne remet jamais à zéro le nombre d'erreurs ni celui des Indices utilisés — ces événements-là ont déjà eu lieu.
• Indice est lui aussi gratuit et illimité. Il détermine exactement une nouvelle case en utilisant la même logique dont chaque puzzle garantit qu'elle ne nécessite jamais de deviner, et met en évidence la ligne, la colonne ou la chaîne de signes qui le prouve — il ne place rien à votre place.

Annuler existe ici parce que placer un chiffre n'est pas trivialement réversible : cela efface aussi les notes correspondantes dans la ligne et la colonne de cette case, et rien ne permet de les rétablir à la main. Takuzu n'a jamais eu besoin d'Annuler, pour la raison inverse — toucher son unique type de case ne fait que faire défiler un seul état, si bien que chaque coup s'y annule déjà lui-même.

La promesse de ne jamais deviner

Chaque puzzle ici peut être résolu à l'aide de quatre techniques, répétées jusqu'à ce que plus rien n'en sorte : lire ce qu'un signe exclut à ses deux extrémités, et plus loin le long d'une chaîne de signes ; remplir une case dont il ne reste qu'un seul candidat ; placer un chiffre dans l'unique case d'une ligne ou d'une colonne où il peut encore aller ; et repérer une paire de cases ou de chiffres qui se verrouillent mutuellement. Aucun essai ni erreur n'est jamais nécessaire.

Comme aucune de ces quatre techniques n'écrit jamais un chiffre qui ne soit pas vrai dans toute complétion légale, une grille qui cède entièrement face à elles n'a par construction qu'une seule complétion légale — l'unicité en découle, elle n'a donc jamais besoin d'être vérifiée séparément.

• Il n'y a pas de paliers de difficulté. La difficulté ne dépend que de deux nombres — combien de signes une grille comporte et combien de chiffres elle vous donne au départ — car mesurer ce que les 160 grilles publiées demandaient réellement a montré que seules deux des quatre techniques faisaient vraiment le travail sur la plupart d'entre elles (voir le tableau).
• Un palier ne porte pas le nom d'une technique qui ne fait pas le travail — c'est le même raisonnement que pour le palier Difficile du Sudoku, défini par ce qu'il peut garantir plutôt que par la technique la plus difficile qu'on pourrait être forcé d'utiliser.

Un palier nommé d'après les techniques de paires porterait le nom de quelque chose dont une seule grille sur 160 a réellement eu besoin. Nous avons mesuré avant de nommer quoi que ce soit.

Niveaux et le Quotidien

• Les niveaux vont de 1 à 100 et se débloquent dans l'ordre. Tout niveau déjà débloqué peut être rejoué, et c'est toujours la même grille — générée sur votre appareil à partir d'une graine, jamais téléchargée.
• À l'intérieur d'une tranche, le nombre de signes et le nombre de chiffres initiaux diminuent tous deux de façon linéaire, si bien que deux niveaux voisins ne font jamais de saut. Le retour à la hausse à chaque nouvelle taille est voulu : la même densité est plus difficile sur une grille plus grande, parce qu'une chaîne de signes porte plus loin et qu'un singleton caché prend plus de temps à repérer — une nouvelle tranche s'ouvre donc un peu plus doucement au lieu de commencer contre un mur.
• Le Quotidien propose un puzzle par jour, toujours en 6×6, avec 23 signes et 9 chiffres initiaux — sans nom de difficulté, et rien qui ne change selon le jour de la semaine. Les 30 derniers jours restent toujours accessibles, sans obligation d'avoir terminé celui de la veille pour jouer celui du jour, et un jour terminé est enregistré sans qu'aucun nombre de jours consécutifs ne soit compté ni affiché nulle part.
• Niveaux et Quotidien conservent chacun leur propre partie en pause, donc commencer l'un ne vous fait jamais perdre votre place dans l'autre.

Astuces

• Travaillez une chaîne de signes depuis ses deux extrémités à la fois. Sur un 4×4, quatre cases reliées de sorte que chaque signe pointe vers la case précédente ne peuvent être remplies que 1 2 3 4 dans ce sens de lecture — la chaîne fait exactement la longueur de la grille, il n'y a donc de place pour rien d'autre.
• Considérez le compteur restant du pavé comme un fait sur la solution, pas comme un simple affichage : chaque chiffre apparaît exactement N fois dans la grille terminée, une fois par ligne, donc « combien manque-t-il encore de ce chiffre » n'est jamais un simple décor.
• Une case remplie à côté d'un signe restreint aussitôt sa voisine. Si le signe pointe vers la voisine, celle-ci doit être plus petite — à côté d'un 2 déjà posé, seul un 1 convient. S'il pointe vers la case remplie, la voisine doit être plus grande qu'elle — sans avoir besoin de rien d'autre sur la grille.
• Notez tôt sur les grandes grilles. La plupart de ce que les signes, les lignes et les colonnes excluent apparaît comme un motif réparti sur les notes de plusieurs cases plutôt que comme une seule déduction isolée.
• Quand vous êtes bloqué, prenez un Indice. Il ne coûte rien, il n'est pas limité, et il montre le raisonnement au lieu de simplement remplir la case à votre place.

Questions fréquentes