Futoshiki

กระดาน และวิธีชนะ

ตารางเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งในสี่ขนาด — 4×4 5×5 6×6 หรือ 7×7 — และทุกแถวทุกคอลัมน์มีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง N ครบทุกตัวเพียงครั้งเดียว เป็นกฎเดียวกับที่ Sudoku ใช้ เพียงแต่ไม่ต้องมีบล็อก 3×3 มาช่วยบังคับ ช่องหนึ่งอาจมีเลขตั้งต้นที่เปลี่ยนไม่ได้ มีตัวเลขที่คุณกรอกเอง หรือว่างเปล่า และทุกช่องยังใส่โน้ตได้ด้วย

เครื่องหมายจะอยู่ระหว่างช่องบางคู่ที่มีขอบชนกัน — ไม่ใช่มุมชนกัน — และชี้ไปทางตัวเลขที่น้อยกว่าเสมอ ไม่ใช่ทุกคู่ช่องที่อยู่ติดกันจะมีเครื่องหมาย และจำนวนเครื่องหมายมากน้อยขึ้นอยู่กับเลเวล

• คุณชนะเมื่อทุกช่องถูกเติมเต็ม ทุกแถวและทุกคอลัมน์เรียงตัวเลข 1 ถึง N ในลำดับใดก็ได้ และเครื่องหมายทุกตัวเป็นจริง การตรวจสอบนี้ตรวจกับกฎเองโดยตรง ไม่ใช่กับคำตอบที่เก็บไว้ล่วงหน้า — และเพราะคำตอบที่ถูกต้องตามกฎมีอยู่เพียงหนึ่งเดียวเสมอ การตรวจกฎกับการตรวจคำตอบจึงไม่มีทางขัดแย้งกันได้เลย
• ไม่มีการจำกัดจำนวนที่ผิด ไม่มีชีวิต และไม่มีการแพ้จบเกม การทำผิดพลาดไม่มีผลเสียใด ๆ นอกจากเวลาที่ใช้แก้ไข

Sudoku อัดตัวเลขลงในตาราง 9×9 ที่แน่นได้ เพราะบล็อกหนึ่งใช้ขอบร่วมกับบล็อกข้างเคียงพอดี ส่วน Futoshiki ต้องเว้นช่องว่างที่มองเห็นได้ระหว่างช่องที่อยู่ติดกันทุกคู่ไว้ให้เครื่องหมายอาศัยอยู่ หน้าจอมือถือขนาดเดียวกันจึงจุได้น้อยกว่า — นี่คือเหตุผลที่ตารางนี้หยุดอยู่ที่ 7×7 แทนที่จะขยายขึ้นไปได้สูงกว่านั้น

การควบคุม

• แตะเลือกช่องใดก็ได้ แม้แต่ช่องที่มีเลขตั้งต้น — การเลือกจะไฮไลต์ทุกช่องอื่นที่มีตัวเลขเดียวกัน และทำเครื่องหมายจาง ๆ ที่แถวและคอลัมน์ของช่องนั้นเอง
• แตะตัวเลขบนแป้นเพื่อใส่ลงในช่อง หรือแตะซ้ำเพื่อลบออก แป้นจะแสดงเฉพาะตัวเลขที่มีอยู่จริงบนกระดานนี้เท่านั้น: สี่ปุ่มบนตาราง 4×4 เจ็ดปุ่มบนตาราง 7×7
• สลับไปโหมดโน้ต แป้นชุดเดิมจะเพิ่มและลบรอยโน้ตแทนตัวเลข ช่องที่มีตัวเลขอยู่แล้วจะใส่โน้ตไม่ได้
• การใส่ตัวเลขจะล้างโน้ตของช่องนั้นเอง และยังลบตัวเลขเดียวกันออกจากโน้ตในแถวและคอลัมน์ของช่องนั้นด้วย — สองแนว ไม่ใช่สาม เพราะที่นี่ไม่มีบล็อกที่จะทำให้กลายเป็นสามแนว
• การลบตัวเลขจะทำให้ช่องนั้นว่างเปล่าพร้อมทั้งลบโน้ตของช่องนั้นไปด้วย แต่จะไม่คืนสิ่งที่ถูกล้างอัตโนมัติไปที่อื่น — การเรียกกลับมาเป็นหน้าที่ของย้อนกลับ แป้นยังแสดงจำนวนตัวเลขแต่ละตัวที่เหลืออยู่ นับรวมเลขตั้งต้นด้วย และจะปิดใช้งานตัวเลขใดก็ตามที่ถูกวางครบทุกตัวบนกระดานแล้ว

แป้นจะไม่เคยล้างโน้ตข้ามเครื่องหมายเหมือนที่ล้างข้ามแถวหรือคอลัมน์ การอ่านว่าช่องที่เติมแล้วตัดค่าที่เป็นไปได้ของอีกฝั่งเครื่องหมายออกไปนั้น เป็นการให้เหตุผลของปริศนาเอง ไม่ใช่งานบัญชีของระบบ จึงยังเป็นหน้าที่ของคุณที่ต้องคิดเอง — คำใบ้มีไว้สำหรับตอนที่คุณอยากได้ตัวช่วยเล็ก ๆ

ที่ผิด ย้อนกลับ และคำใบ้

ที่นี่ก็เช่นกัน ไม่มีการจำกัดจำนวนที่ผิดและไม่มีการแพ้จบเกม การทำผิดพลาดไม่เคยทำให้อะไรจบลง

• ผิดกติกา จะแสดงตลอดเวลา ไม่ว่าจะเป็นตัวเลขซ้ำกันในแถวหรือคอลัมน์เดียวกัน หรือเครื่องหมายที่ช่องทั้งสองฝั่งเติมครบแล้วแต่ทิศทางผิด เครื่องหมายที่มีเพียงฝั่งเดียวเติมแล้วยังไม่บอกอะไรทั้งนั้น — จะกลายเป็นผิดกติกาก็ต่อเมื่อทั้งสองฝั่งเติมครบแล้วเท่านั้น
• แสดงที่ผิด ทำเครื่องหมายตัวเลขที่ต่างจากคำตอบเดียวของปริศนา — แยกต่างหากจากผิดกติกา และเกี่ยวกับการตรงกับคำตอบเท่านั้น ฟีเจอร์นี้เปิดอยู่โดยค่าเริ่มต้นและปิดได้ในตั้งค่า ส่วนผิดกติกาจะยังแสดงอยู่ไม่ว่าจะเปิดหรือปิดฟีเจอร์นี้
• ย้อนกลับได้ฟรีไม่จำกัด ใช้ถอยขั้นตอนการใส่ตัวเลข ลบตัวเลข หรือเปลี่ยนโน้ตย้อนกลับไปได้ แต่ไม่เคยย้อนจำนวนที่ผิดหรือจำนวนคำใบ้ที่ใช้ไปแล้วกลับคืน — เพราะสิ่งเหล่านั้นเกิดขึ้นไปแล้ว
• คำใบ้ก็ฟรีไม่จำกัดเช่นกัน ใช้แล้วจะเฉลยช่องใหม่ได้ทีละหนึ่งช่องเท่านั้น ด้วยตรรกะเดียวกับที่ปริศนาทุกข้อรับประกันว่าไม่ต้องเดา และไฮไลต์แถว คอลัมน์ หรือสายเครื่องหมายที่พิสูจน์คำตอบนั้น — โดยไม่ใส่ตัวเลขให้คุณ

ย้อนกลับมีอยู่ในเกมนี้เพราะการใส่ตัวเลขไม่ใช่การกระทำที่ย้อนคืนได้ง่าย ๆ ในตัวมันเอง มันยังลบโน้ตที่ตรงกันออกจากแถวและคอลัมน์ของช่องนั้นด้วย และไม่มีทางแตะคืนสิ่งเหล่านั้นด้วยมือได้เอง Takuzu ไม่เคยต้องมีย้อนกลับด้วยเหตุผลตรงข้ามกัน — การแตะช่องแบบเดียวของมันเป็นเพียงการวนสถานะเดียวไปมา ทุกการเดินในเกมนั้นจึงย้อนกลับตัวเองอยู่แล้วในทุกครั้ง

คำสัญญาว่าไม่ต้องเดา

ปริศนาทุกข้อในนี้แก้จบได้ด้วยเทคนิคสี่แบบ ทำซ้ำไปเรื่อย ๆ จนไม่มีอะไรให้ทำต่อ ได้แก่ อ่านว่าเครื่องหมายตัดค่าอะไรออกที่ปลายทั้งสองข้างของมัน และต่อลึกลงไปตามสายเครื่องหมาย เติมช่องที่เหลือค่าที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียว เติมตัวเลขลงในช่องเดียวของแถวหรือคอลัมน์ที่ยังรับตัวเลขนั้นได้ และสังเกตคู่ของช่องหรือคู่ของตัวเลขที่ล็อกกันและกันไว้ ไม่เคยจำเป็นต้องลองผิดลองถูกเลย

เพราะไม่มีเทคนิคใดในสี่แบบนี้เคยใส่ตัวเลขที่ไม่จริงในคำตอบที่ถูกต้องทุกแบบเลย กระดานที่ถูกไขได้หมดด้วยเทคนิคเหล่านี้จึงมีคำตอบที่ถูกต้องเพียงหนึ่งเดียวของตัวมันเองเสมอ — ความมีคำตอบเดียวจึงตามมาโดยอัตโนมัติ ไม่เคยต้องตรวจสอบแยกต่างหากอีกเลย

• ไม่มีระดับความยากเป็นชั้น ๆ ความยากมาจากตัวเลขสองตัวเท่านั้น — จำนวนเครื่องหมายที่กระดานมี และจำนวนเลขตั้งต้นที่ให้มา — เพราะการวัดสิ่งที่กระดานที่วางจำหน่ายจริงทั้ง 160 กระดานต้องใช้จริง ๆ พบว่ามีเพียงสองในสี่เทคนิคเท่านั้นที่ทำงานจริงกับกระดานส่วนใหญ่ (ดูตาราง)
• ระดับความยากจะไม่ถูกตั้งชื่อตามเทคนิคที่ไม่ได้ทำงานจริง — เหตุผลเดียวกับที่อยู่เบื้องหลังระดับ ยาก ของ Sudoku เอง ซึ่งนิยามจากสิ่งที่รับประกันได้ ไม่ใช่จากเทคนิคที่ยากที่สุดที่อาจถูกบังคับให้ใช้

ถ้าตั้งชื่อระดับตามเทคนิคคู่ ก็เท่ากับตั้งชื่อตามสิ่งที่มีกระดานเพียงหนึ่งเดียวจาก 160 กระดานเท่านั้นที่ต้องใช้จริง เราวัดผลก่อนตั้งชื่อใด ๆ ทั้งสิ้น

เลเวลและปริศนารายวัน

• เลเวลมีตั้งแต่ 1 ถึง 100 และปลดล็อกตามลำดับ เลเวลใดก็ตามที่ปลดล็อกแล้วเล่นซ้ำได้เสมอ และเป็นกระดานเดิมทุกครั้ง — สร้างขึ้นในอุปกรณ์ของคุณจาก seed ไม่เคยดาวน์โหลดมาจากที่ไหน
• ภายในแต่ละช่วง จำนวนเครื่องหมายและจำนวนเลขตั้งต้นจะลดลงเป็นเส้นตรงทีละน้อย เลเวลที่อยู่ติดกันจึงไม่เคยกระโดดข้าม การเพิ่มกลับขึ้นทุกครั้งที่เปลี่ยนขนาดใหม่เป็นความตั้งใจ: ความหนาแน่นเท่ากันจะยากขึ้นบนกระดานที่ใหญ่กว่า เพราะสายเครื่องหมายต้องไล่ไปไกลกว่าเดิม และ hidden single ใช้เวลานานกว่าจะสังเกตเห็น — ช่วงใหม่จึงเปิดตัวให้อ่อนโยนกว่าเล็กน้อย แทนที่จะเริ่มต้นเจอกำแพงทันที
• ปริศนารายวันมีวันละหนึ่งข้อ และเป็นตาราง 6×6 เสมอ มีเครื่องหมาย 23 ตัวและเลขตั้งต้น 9 ตัว — ไม่มีชื่อระดับความยาก และไม่มีอะไรเปลี่ยนไปตามวันในสัปดาห์ 30 วันที่ผ่านมาเปิดให้เล่นได้เสมอ โดยไม่ต้องเคลียร์ของเมื่อวานก่อนเล่นวันนี้ และวันที่เล่นจบแล้วจะถูกบันทึกไว้โดยไม่มีการนับหรือแสดงจำนวนวันที่เล่นติดต่อกันที่ใดเลย
• เลเวลและปริศนารายวันต่างเก็บเกมที่หยุดพักไว้ของตัวเองแยกกัน การเริ่มเล่นฝั่งหนึ่งจึงไม่เคยทำให้เสียตำแหน่งที่ค้างอยู่ในอีกฝั่งเลย

เคล็ดลับ

• ไล่สายเครื่องหมายจากปลายทั้งสองข้างพร้อมกัน บนตาราง 4×4 ถ้าช่องสี่ช่องต่อกันโดยเครื่องหมายทุกตัวชี้กลับไปที่ช่องก่อนหน้าตัวเอง ช่องเหล่านั้นเติมได้เพียงแบบเดียวคือ 1 2 3 4 ตามทิศทางที่อ่าน — เพราะสายยาวพอดีกับความยาวของกระดาน จึงไม่มีที่ว่างให้เป็นอย่างอื่นได้เลย
• มองจำนวนที่เหลือบนแป้นเป็นข้อเท็จจริงเกี่ยวกับคำตอบ ไม่ใช่แค่ตัวเลขโชว์เฉย ๆ ตัวเลขแต่ละตัวปรากฏพอดี N ครั้งบนกระดานที่เสร็จสมบูรณ์ ครั้งละหนึ่งต่อหนึ่งแถว ดังนั้น “เหลือตัวเลขนี้อีกกี่ตัว” จึงไม่เคยเป็นแค่ของประดับ
• ช่องที่เติมแล้วซึ่งอยู่ติดกับเครื่องหมายจะจำกัดตัวเลือกของช่องข้างเคียงได้ทันที ถ้าเครื่องหมายชี้ไปทางช่องข้างเคียง ช่องข้างเคียงต้องมีค่าน้อยกว่า — ถัดจากเลข 2 ที่เติมไว้ มีแค่ 1 เท่านั้นที่ใส่ได้ ถ้าเครื่องหมายชี้กลับมาที่ช่องที่เติมแล้ว ช่องข้างเคียงต้องมีค่ามากกว่า — โดยไม่ต้องอาศัยข้อมูลอื่นใดบนกระดานเลย
• จดโน้ตไว้แต่เนิ่น ๆ บนกระดานขนาดใหญ่ สิ่งที่เครื่องหมายและแนวเส้นตัดออกไปส่วนใหญ่จะปรากฏเป็นรูปแบบกระจายอยู่ในโน้ตของหลายช่อง มากกว่าจะเป็นการอนุมานเพียงจุดเดียว
• เมื่อติดขัด ลองใช้คำใบ้ดู ไม่มีค่าใช้จ่าย ไม่จำกัดจำนวน และแสดงเหตุผลให้เห็นแทนที่จะแค่เติมช่องให้คุณเฉย ๆ

คำถามที่พบบ่อย