Futoshiki

판과 이기는 방법

판은 4×4, 5×5, 6×6, 7×7 중 하나의 크기를 가진 정사각형이며, 모든 행과 모든 열에는 1부터 N까지의 숫자가 정확히 하나씩 들어갑니다 — 스도쿠와 같은 규칙이지만, 이를 강제하는 3×3 블록은 필요하지 않습니다. 칸에는 바꿀 수 없는 고정 숫자, 직접 입력한 숫자, 또는 아무것도 들어 있지 않을 수 있으며, 어떤 칸이든 메모를 함께 가질 수 있습니다.

부등호는 변을 맞대고 이웃한 두 칸 사이에 놓입니다 — 대각선으로는 놓이지 않습니다 — 그리고 항상 둘 중 더 작은 쪽을 가리킵니다. 이웃한 모든 칸 쌍에 부등호가 있는 것은 아니며, 몇 개가 있는지는 레벨에 따라 다릅니다.

• 모든 칸이 채워지고, 모든 행과 열이 1부터 N까지의 어떤 순서이며, 모든 부등호가 만족되면 승리합니다. 이는 저장된 정답이 아니라 규칙 자체와 대조해 판정합니다 — 그리고 합법적인 해는 항상 하나뿐이므로, 규칙으로 판정하든 정답으로 판정하든 결과가 절대 엇갈릴 수 없습니다.
• 실수 횟수 제한도, 목숨도, 게임 오버도 없습니다. 무언가를 잘못 입력해도 고치는 데 걸리는 시간 말고는 아무것도 잃지 않습니다.

스도쿠는 3×3 블록이 이웃과 변을 맞대고 있어서 9×9 칸을 빈틈없이 채워 넣을 수 있습니다. Futoshiki는 이웃한 칸 사이마다 부등호가 들어갈 눈에 보이는 틈이 필요하므로, 같은 화면 크기라도 담을 수 있는 칸 수가 줄어듭니다 — 이 판이 그만큼 높이 올라가지 않고 7×7에서 멈추는 이유입니다.

조작 방법

• 고정 숫자가 있는 칸을 포함해 어떤 칸이든 선택할 수 있습니다 — 선택하면 같은 숫자를 가진 다른 모든 칸이 강조되고, 그 칸이 속한 행과 열도 은은하게 표시됩니다.
• 패드에서 숫자를 탭하면 놓이고, 다시 탭하면 지워집니다. 패드에는 이 판에 존재하는 숫자만 표시됩니다 — 4×4에서는 키가 4개, 7×7에서는 키가 7개입니다.
• 메모 모드로 전환하면 같은 패드가 숫자 대신 메모를 추가하거나 지웁니다. 이미 숫자가 놓인 칸에는 메모를 넣을 수 없습니다.
• 숫자를 놓으면 그 칸 자체의 메모가 지워지고, 같은 행과 열의 메모에서도 같은 숫자가 함께 지워집니다 — 여기에는 세 번째로 지울 블록이 없으므로 두 줄만 지워집니다.
• 숫자를 지우면 그 칸과 메모가 비지만, 앞서 자동으로 지워졌던 다른 칸의 메모까지 되돌아오지는 않습니다 — 그것을 되살리는 일은 되돌리기의 몫입니다. 패드는 고정 숫자를 포함해 각 숫자가 몇 개나 남았는지도 보여 주며, 한 숫자가 판에 모두 놓이면 그 숫자를 비활성화합니다.

패드는 행이나 열을 건널 때와 달리, 부등호를 건너서는 메모를 절대 지우지 않습니다. 채워진 칸이 부등호 반대편의 값을 배제한다는 것을 알아채는 일은 단순한 뒷정리가 아니라 퍼즐 자체의 추론이므로, 직접 풀어야 할 몫으로 남습니다 — 살짝 도움이 필요할 때를 위해 힌트가 있습니다.

실수, 되돌리기, 힌트

여기에도 실수 횟수 제한이나 게임 오버는 없습니다. 무언가를 잘못해도 그것으로 끝나는 일은 절대 없습니다.

• 규칙 위반은 항상 표시됩니다: 같은 행이나 열에 같은 숫자가 둘 있는 경우, 또는 두 칸이 모두 채워졌는데 부등호가 가리키는 방향과 어긋나는 경우입니다. 한쪽만 채워진 부등호는 아직 아무것도 말해 주지 않습니다 — 양쪽이 모두 채워져야 비로소 위반이 됩니다.
• 실수 표시는 퍼즐의 유일한 해와 다른 숫자에 표시를 합니다 — 규칙 위반과는 별개이며, 오직 정답과 일치하는지만 봅니다. 기본값은 켜짐이며 설정에서 끌 수 있지만, 규칙 위반 표시는 어느 쪽이든 계속 보입니다.
• 되돌리기는 무료이며 무제한입니다. 숫자를 놓는 것, 지우는 것, 메모를 바꾸는 것을 한 단계씩 되돌리지만, 실수 횟수나 힌트 횟수는 절대 되돌리지 않습니다 — 이미 일어난 일이기 때문입니다.
• 힌트도 무료이며 무제한입니다. 모든 퍼즐이 절대 추측이 필요 없다고 약속하는 것과 같은 논리를 사용해 새 칸을 정확히 하나 확정하고, 그것을 증명하는 행, 열, 또는 부등호의 사슬을 강조합니다 — 대신 숫자를 놓아 주지는 않습니다.

되돌리기가 있는 이유는 숫자를 놓는 동작이 간단히 뒤집을 수 있는 동작이 아니기 때문입니다: 그 칸이 속한 행과 열에서 일치하는 메모까지 함께 지워지는데, 이를 손으로 다시 탭해 되살릴 방법은 없습니다. Takuzu에 되돌리기가 절대 필요하지 않았던 이유는 정반대입니다 — 그곳의 유일한 칸 종류는 탭할 때마다 한 가지 상태를 돌기만 하므로, 모든 동작이 이미 스스로를 되돌리는 셈이기 때문입니다.

추측이 필요 없다는 약속

여기 실린 모든 퍼즐은 더 이상 나올 것이 없을 때까지 반복되는 네 가지 기법만으로 끝까지 풀 수 있습니다: 부등호가 양쪽 끝에서, 나아가 부등호 사슬을 따라 무엇을 배제하는지 읽어 내는 것, 후보가 하나로 줄어든 칸을 채우는 것, 어떤 행이나 열에서 그 숫자가 들어갈 수 있는 칸이 하나뿐일 때 그 칸을 채우는 것, 그리고 서로를 묶어 고정하는 칸이나 숫자의 쌍을 찾아내는 것입니다. 시행착오는 절대 필요하지 않습니다.

이 네 가지 기법은 어떤 합법적인 완성형에서도 참이 아닌 숫자를 절대 쓰지 않으므로, 이 기법만으로 완전히 풀리는 판에는 합법적인 완성형이 정확히 하나뿐입니다 — 유일성은 여기서 저절로 따라 나오므로, 따로 확인할 필요가 절대 없습니다.

• 난이도 단계는 없습니다. 난이도는 오직 두 숫자에서 나옵니다 — 판에 부등호가 몇 개 있는지, 그리고 숫자를 몇 개나 미리 주는지입니다 — 실제로 출시된 160개 판을 측정해 보니, 대부분의 판에서 실제로 일하고 있는 기법은 네 가지 중 두 가지뿐이었기 때문입니다(표 참고).
• 일을 하지 않는 기법의 이름을 따서 단계를 짓지 않습니다 — 이는 스도쿠 자체의 '어려움' 단계와 같은 논리입니다. 그 단계는 어쩔 수 없이 쓰게 될지 모르는 가장 어려운 기법이 아니라, 보장할 수 있는 것을 기준으로 정의됩니다.

페어 기법의 이름을 딴 단계가 있다면, 160개 판 중 단 하나만 실제로 필요로 했던 것에 이름을 붙이는 셈이 됩니다. 이름을 붙이기 전에 먼저 측정했습니다.

레벨과 데일리

• 레벨은 1부터 100까지 있으며 순서대로 해제됩니다. 이미 해제한 레벨은 언제든 다시 플레이할 수 있고, 그 판은 항상 동일합니다 — 기기에서 시드로 생성되며, 다운로드되는 일은 절대 없습니다.
• 한 구간 안에서는 부등호 개수와 고정 숫자 개수가 모두 일직선으로 줄어들기 때문에, 이웃한 레벨끼리 갑자기 어려워지는 일은 절대 없습니다. 새 크기로 넘어갈 때마다 다시 값이 올라가는 것은 의도된 설계입니다: 같은 밀도라도 판이 커지면 더 어려워지는데, 부등호 사슬이 더 멀리까지 이어지고 히든 싱글을 찾는 데도 시간이 더 걸리기 때문입니다 — 그래서 새 구간은 벽에 부딪히듯 시작하는 대신 조금 더 부드럽게 열립니다.
• 데일리 퍼즐은 하루에 하나이며 항상 6×6 크기에 부등호 23개, 고정 숫자 9개로 고정되어 있습니다 — 난이도 이름도 없고, 요일에 따라 달라지는 것도 없습니다. 지난 30일은 항상 열려 있어 어제를 깨지 않아도 오늘 플레이할 수 있으며, 완료한 날은 기록되지만 연속 기록은 어디에도 세거나 표시되지 않습니다.
• 레벨과 데일리는 각각 자신만의 중단된 게임을 따로 유지하므로, 한쪽을 시작해도 다른 쪽에서의 진행 상황을 절대 잃지 않습니다.

팁

• 부등호 사슬은 양쪽 끝에서 동시에 풀어 나가세요. 4×4에서 모든 부등호가 바로 앞 칸을 가리키도록 이어진 네 칸은, 그 읽는 방향으로 1 2 3 4로만 채워질 수 있습니다 — 사슬의 길이가 판의 크기와 정확히 같으므로 다른 숫자가 들어갈 자리가 없기 때문입니다.
• 패드의 남은 개수 표시는 단순한 화면 정보가 아니라 해에 관한 사실로 받아들이세요: 완성된 판에서는 각 숫자가 행마다 한 번씩, 정확히 N번 나타나므로, '이 숫자가 아직 몇 개 남았는지'는 절대 장식이 아닙니다.
• 부등호 옆에 채워진 칸이 있으면 이웃 칸의 후보가 바로 좁혀집니다. 부등호가 이웃 칸을 가리키면 이웃 칸은 더 작아야 합니다 — 채워진 2 옆이라면 1만 들어갈 수 있습니다. 부등호가 채워진 칸을 가리키면 이웃 칸은 그보다 커야 합니다 — 판의 다른 정보는 필요 없습니다.
• 큰 판에서는 메모를 일찍부터 적어 두세요. 부등호와 줄이 배제하는 것의 대부분은 한 번의 단일한 추론이 아니라 여러 칸의 메모에 걸친 패턴으로 드러납니다.
• 막히면 힌트를 사용하세요. 비용이 들지 않고 횟수 제한도 없으며, 칸을 그냥 채워 주는 대신 추론 과정을 보여 줍니다.

자주 묻는 질문