Futoshiki(不等式)

盤面と勝利条件

盤面は 4×4・5×5・6×6・7×7 のいずれか1つのサイズの正方形で、各行・各列には 1〜N の数字がちょうど1つずつ入ります。マス目を隙間なく敷き詰める 3×3 のブロックを使わずに、ナンプレと同じ規則を実現しています。マスは「初期数字(変更できない)」「自分が入れた数字」「空」のいずれかで、どのマスにもメモを残せます。

不等号は、縦横で隣り合う2マスの間に置かれることがあります(斜めには置きません)。とがった側は常に小さい方のマスを指します。すべての隣接ペアに置かれるわけではなく、本数はレベルによって変わります。

• 完成は、すべてのマスが埋まり、各行・各列が 1〜N の並べ替えになっていて、すべての不等号が成立した時点です。判定は規則そのものと照らし合わせて行い、保存された正解とは照合しません — 出題は常に解が1つしかないので、規則で判定しても正解と照合しても結論が変わることはありません。
• ミスの上限はなく、ライフもゲームオーバーもありません。間違えても、直す手間以外に失うものはありません。

ナンプレは隣どうしが隙間なく接する 9×9 に数字を敷き詰めます。Futoshiki は隣り合うマスすべての間に不等号を置ける隙間が要るため、同じ画面でも入る数は少なくなります。だからこの盤面は 7×7 で頭打ちにしてあり、それ以上へは広げていません。

操作

• マスをタップして選びます。初期数字のマスも選べます。選ぶと同じ数字の他のマスがすべてハイライトされ、そのマスの行・列も控えめに示されます。
• 数字パッドで数字を入れます。もう一度タップすると消えます。パッドにはその盤面に存在する数字のキーしか出ません — 4×4ならキーは4つ、7×7なら7つです。
• メモモードに切り替えると、同じパッドがメモの追加・削除になります。すでに数字が入っているマスにはメモを置けません。
• 数字を入れると、そのマスのメモが消え、同じ行・列のメモからも同じ数字が消えます。ここにはボックスがないので、消す先は2本だけで3本目はありません。
• 数字を消すと、そのマスは空に戻りメモも消えますが、そのとき自動で消えた他の行・列のメモは復元されません。復元は「戻す」の役目です。パッドは各数字の残り個数(初期数字を含む)も表示し、置き終えた数字は押せなくなります。

パッドは、行や列をまたぐときのようには不等号をまたいでメモを自動で消しません。埋まったマスが不等号の向こうの候補を絞り込めると気づくのは、単なる後片付けではなくパズルそのものの推論なので、あなた自身の仕事として残してあります。詰まったときのためにヒントがあります。

ミス・戻す・ヒント

ここでもミスの上限もゲームオーバーもありません。間違えても何も終わりません。

• ルール違反は常に表示されます — 同じ行・列に同じ数字が2つあるとき、または両側が埋まった不等号が向きと逆のときです。片側しか埋まっていない不等号はまだ何も言いません。両方埋まって初めて違反になります。
• ミスを表示は、解と違う数字に印を付けます。これはルール違反とは別で、正解との一致だけを見るものです。既定はオンで設定でオフにできますが、ルール違反の表示はどちらでも消えません。
• 戻すは無制限・無料です。数字の配置・消去・メモの変更を1手ずつ戻せますが、ミスの回数やヒントの回数は戻りません — 起きたことは消えないからです。
• ヒントも無制限・無料です。推測が要らないと約束している論理そのものを使って新しいマスを1つだけ確定させ、根拠になる行・列・不等号の鎖を強調します — 数字を代わりに入れることはありません。

「戻す」があるのは、数字を入れる操作が単純には元に戻せないからです。そのマスの行・列にある同じ数字のメモも一緒に消えるため、1回のタップでは手で復元できません。Takuzu に「戻す」がないのは逆の理由です。あちらはマスの状態が1種類しかなく、タップするたびに一巡するので、どの手ももともと可逆だからです。

推測なしの保証

ここで出題される盤面は、次の4つの技法を確定できなくなるまで繰り返すだけで、必ず最後まで解けます。不等号の両端(および鎖の先まで)が締める範囲を読む、候補が1つだけになったマスを埋める、その行(列)でその数字が入れるマスが1つしかない場所を埋める、そして互いを縛り合う2マスまたは2数字の組を見つける、の4つです。仮置きや試行錯誤は一切必要ありません。

この4つはどれも、合法な完成形すべてで真になる数字しか書きません。だからこの4つだけで埋め切れる盤面には合法な完成形が1つしかなく — 一意性はこの健全性から出るので、別に一意性だけを検査する必要はありません。

• 難易度の段階はありません。難しさを決めるのは2つの数字だけです — 盤面に置く不等号の本数と、渡す初期数字の個数です。出荷する160面を実測したところ、4つの技法のうち実際にほとんどの盤面で仕事をしていたのは2つだけでした(下の表)。
• 仕事をしていない技法の名前を段階の名前にはしません。ナンプレの「むずかしい」も同じ考え方で、必ず使わされる最高技法ではなく、保証できることで定義しています。

pair の技法を段階の名前にすれば、160面中1面しか実際には必要としなかったものに名前を付けることになります。名付ける前に、まず測りました。

レベルとデイリー

• レベルは1〜100で、順番に解放されます。すでに解放したレベルはいつでも選び直せて、盤面は毎回同じです — 端末上で seed から生成し、ダウンロードは一切ありません。
• 帯の内側では、不等号の本数も初期数字の個数も一直線に減っていくので、隣り合うレベルが跳ねることはありません。サイズが変わるところで密度が上がるのは意図的です。盤面が大きいほど、同じ密度でも難しくなります — 1つの推論が届く距離が伸び、鎖が長くなり、hidden single に気づくまで読む行も長くなるためです。なので新しい帯は壁から始まるのではなく、少しやさしく開きます。
• デイリーは1日1問で、毎日6×6・不等号23本・初期数字9個で固定です — 難易度の名前はなく、曜日で変わるものも一切ありません。過去30日は無条件に開いていて、前日をクリアしないと次に進めないという縛りもなく、達成した日は記録しますがストリークはどこにも数えず表示しません。
• レベルとデイリーは、それぞれ独立して中断状態を保持します。片方を始めても、もう片方の進行が失われることはありません。

攻略のヒント

• 不等号の鎖は両端から同時に読みます。4×4で、どの不等号も1つ前のマスを指す形でつながった4マスの鎖は、読む向きに 1 2 3 4 の並びにしかなり得ません — 鎖の長さが盤面の大きさとちょうど同じなので、他の並びが入る余地がないからです。
• パッドの残り個数は表示上の飾りではなく、解についての事実として使います。完成した盤面では各数字がちょうどN回、各行に1回ずつ現れるので、「この数字があと何個残っているか」は常に意味のある情報です。
• 不等号の隣にあるマスが埋まると、隣接するマスの候補はすぐに絞れます。不等号が隣のマスを指しているなら、隣はそれより小さい数字です — 2 の隣なら入るのは 1 だけです。不等号が埋まったマスを指しているなら、隣はそれより大きい数字になります — 盤面の他の情報は要りません。
• 盤面が大きいうちから早めにメモを書きます。不等号や行・列が除外することの多くは、1マスの推論としてではなく、いくつものマスのメモにまたがるパターンとして見えてきます。
• 詰まったらヒントを使ってください。無料で無制限、しかも代わりにマスを埋めるのではなく理由を示してくれます。

よくある質問