Futoshiki

O tabuleiro, e como você vence

A grade é um quadrado em um de quatro tamanhos — 4×4, 5×5, 6×6 ou 7×7 — e cada linha e cada coluna tem cada dígito de 1 a N exatamente uma vez, a mesma regra do Sudoku, só que sem precisar de blocos 3×3 para impô-la. Um quadrado guarda um dígito inicial que não pode ser alterado, um dígito que você inseriu, ou nada, e qualquer quadrado também pode receber notas.

Um sinal fica entre alguns pares de quadrados que se tocam lado a lado — nunca na diagonal — e sempre aponta para o menor dos dois. Nem todo par vizinho tem um, e quantos têm depende do nível.

• Você vence quando todo quadrado está preenchido, cada linha e coluna é alguma ordem de 1 a N, e todo sinal está satisfeito. Isso é verificado contra as próprias regras, não contra uma resposta armazenada — e como uma solução legal é sempre a única, verificar as regras e verificar a resposta nunca poderiam divergir de qualquer forma.
• Não há limite de erros, nem vidas, nem fim de jogo. Errar não custa nada além do tempo para corrigir.

O Sudoku encaixa seus dígitos num 9×9 justo porque um bloco compartilha as bordas com os vizinhos. O Futoshiki precisa de um espaço visível entre cada par de quadrados vizinhos para caber um sinal, então a mesma tela de celular comporta menos — por isso essa grade para em 7×7 em vez de subir tanto quanto.

Controles

• Selecione qualquer quadrado, incluindo um inicial — isso destaca todo outro quadrado com o mesmo dígito e marca discretamente a própria linha e coluna desse quadrado.
• Toque em um dígito no teclado para colocá-lo, ou toque nele de novo para apagá-lo. O teclado só mostra os dígitos que existem neste tabuleiro: quatro teclas num 4×4, sete teclas num 7×7.
• Mude para o modo de notas e o mesmo teclado passa a adicionar e remover notas em vez de dígitos. Um quadrado que já tem um dígito não pode receber notas.
• Colocar um dígito limpa as próprias notas daquele quadrado e também remove o mesmo dígito das notas da sua linha e da sua coluna — dois grupos, não três, porque aqui não há bloco para fazer disso três.
• Apagar um dígito esvazia o quadrado e suas notas, mas não restaura o que essa limpeza automática removeu em outro lugar — trazer isso de volta é trabalho do Desfazer. O teclado também mostra quantos de cada dígito ainda restam, contando os iniciais, e desativa um dígito assim que todos eles já estão no tabuleiro.

O teclado nunca limpa notas do outro lado de um sinal como faz numa linha ou coluna. Perceber que um quadrado preenchido descarta um valor do outro lado de um sinal é o próprio raciocínio do quebra-cabeça, não uma tarefa de organização, então isso continua sendo seu trabalho — a Dica está lá para quando você quiser um empurrãozinho.

Erros, Desfazer e Dica

Também não há limite de erros nem fim de jogo aqui. Errar nunca encerra nada.

• Violações de regra são mostradas o tempo todo: dois dígitos iguais numa mesma linha ou coluna, ou um sinal cujos dois quadrados estão preenchidos mas apontam para o lado errado. Um sinal com apenas um lado preenchido ainda não diz nada — só se rompe quando os dois quadrados estiverem preenchidos.
• Mostrar erros marca um dígito que difere da única solução do quebra-cabeça — separadamente das violações de regra, e só em relação à resposta. Vem ativado por padrão e pode ser desativado em Configurações; as violações de regra continuam visíveis de qualquer forma.
• Desfazer é ilimitado e gratuito. Ele volta um passo ao colocar um dígito, apagar um ou mudar uma nota, mas nunca rebobina a contagem de erros nem a de Dicas — isso já aconteceu.
• Dica também é ilimitada e gratuita. Ela resolve exatamente um novo quadrado usando a mesma lógica que todo quebra-cabeça promete nunca exigir adivinhação, e destaca a linha, coluna ou cadeia de sinais que prova isso — ela não coloca nada por você.

O Desfazer existe aqui porque colocar um dígito não é trivialmente reversível: isso também apaga notas correspondentes na linha e na coluna daquele quadrado, e não há como tocar para trazê-las de volta manualmente. O Takuzu nunca precisou de Desfazer pelo motivo oposto — tocar seu único tipo de quadrado apenas percorre um único estado, então toda jogada ali já se desfaz sozinha.

A promessa de nunca precisar adivinhar

Todo quebra-cabeça aqui pode ser terminado usando quatro técnicas, repetidas até que nada mais avance: ler o que um sinal descarta em cada uma de suas pontas, e mais além ao longo de uma cadeia de sinais; preencher um quadrado cujos candidatos ficaram reduzidos a um só; colocar um dígito no único quadrado de uma linha ou coluna onde ele ainda cabe; e identificar um par de quadrados ou dígitos que se travam mutuamente. Tentativa e erro nunca é necessária.

Como nenhuma dessas quatro jamais escreve um dígito que não seja verdadeiro em toda solução legal, um tabuleiro que cede totalmente a elas tem exatamente uma solução legal própria — a unicidade decorre disso, então nunca é preciso uma verificação separada.

• Não há classificação de dificuldade. A dificuldade vem só de dois números — quantos sinais um tabuleiro carrega e quantos dígitos ele te dá — porque medir o que os 160 tabuleiros lançados realmente exigiram mostrou que só duas das quatro técnicas faziam trabalho de verdade na maioria deles (veja a tabela).
• Um nível não recebe o nome de uma técnica que não está fazendo o trabalho — o mesmo raciocínio por trás do próprio nível Difícil do Sudoku, que é definido pelo que pode garantir, e não pela técnica mais difícil que você talvez seja forçado a usar.

Um nível batizado com o nome das técnicas de par levaria o nome de algo que só um tabuleiro em 160 realmente exigiu. Nós medimos antes de batizar qualquer coisa.

Níveis e o Diário

• Os níveis vão de 1 a 100 e são desbloqueados em ordem. Qualquer nível que você já desbloqueou pode ser jogado de novo, e é sempre o mesmo tabuleiro — gerado no seu aparelho a partir de uma semente, nunca baixado.
• Dentro de uma faixa, tanto o número de sinais quanto o número de iniciais caem em linha reta, então níveis vizinhos nunca dão um salto. O reajuste para cima a cada novo tamanho é proposital: a mesma densidade fica mais difícil num tabuleiro maior, porque uma cadeia de sinais alcança mais longe e um hidden single demora mais para ser percebido — então uma faixa nova começa um pouco mais suave em vez de começar diante de uma parede.
• O quebra-cabeça Diário é um por dia e sempre 6×6, com 23 sinais e 9 iniciais — sem nome de dificuldade, e nada que mude conforme o dia da semana. Os últimos 30 dias ficam sempre abertos, sem exigência de terminar o de ontem antes de jogar o de hoje, e um dia concluído é registrado sem que nenhum número de dias consecutivos seja contado ou exibido em lugar nenhum.
• Os níveis e o Diário mantêm cada um seu próprio jogo pausado, então começar um nunca custa seu lugar no outro.

Dicas

• Trabalhe uma cadeia de sinais pelas duas pontas ao mesmo tempo. Num 4×4, quatro quadrados ligados de forma que cada sinal aponte de volta para o quadrado anterior só podem ser preenchidos como 1 2 3 4 nessa direção de leitura — a cadeia tem exatamente o comprimento do tabuleiro, então não sobra espaço para ser outra coisa.
• Trate a contagem restante do teclado como um fato sobre a solução, não só como um mostrador: todo dígito aparece exatamente N vezes no tabuleiro concluído, uma vez por linha, então “quantos deste dígito ainda faltam” nunca é apenas decoração.
• Um quadrado preenchido ao lado de um sinal restringe seu vizinho na hora. Se o sinal aponta para o vizinho, o vizinho precisa ser menor — ao lado de um 2 preenchido, só cabe um 1. Se o sinal aponta para o quadrado preenchido, o vizinho precisa ser maior do que ele — sem precisar de mais nada no tabuleiro.
• Escreva notas cedo nos tabuleiros maiores. A maior parte do que os sinais, as linhas e as colunas descartam aparece como um padrão nas notas de vários quadrados, e não como uma única dedução isolada.
• Quando ficar travado, use uma Dica. Não custa nada, não é limitada, e mostra o raciocínio em vez de simplesmente preencher o quadrado por você.

Perguntas frequentes