Kakuro

Das Gitter, die Summen und wie du gewinnst

Jedes Feld ist entweder weiß, wo du eine Ziffer von 1 bis 9 einträgst, oder ein Summenfeld, das von einer diagonalen Linie geteilt wird. Ein Summenfeld kann rechts eine Summe tragen – die Gesamtsumme der Kette aus weißen Feldern, die in dieser Zeile darauf folgt – und darunter eine Summe für die Kette in dieser Spalte. Ein Feld mit nur einer Diagonale trägt nur diese eine Summe; ein einfaches Feld trägt keine von beiden und ist nur ein Sperrfeld.

Auf diese Kette aus weißen Feldern wirken die beiden Regeln: Innerhalb einer Kette darf sich keine Ziffer wiederholen, und die Ziffern einer Kette müssen ihrer Summe entsprechen. Es gibt keine Regeln, die für die ganze Zeile oder Spalte gelten, und keine Boxen – nur die Kette.

• Du gewinnst in dem Moment, in dem jedes weiße Feld eine Ziffer enthält und keine Kette eine der beiden Regeln verletzt – nichts wird mit einer verborgenen Lösung verglichen.
• Es gibt keine Niederlage – kein Fehlerlimit, keine Leben und kein Game Over.

Steuerung

• Tippe auf ein weißes Feld, um es auszuwählen. Summenfelder lassen sich nicht auswählen – dort kannst du keine Ziffer eintragen.
• Nutze die Zifferntastatur, um 1 bis 9 einzutragen oder zu löschen. Im Modus Notizen fügt dieselbe Tastatur stattdessen Kandidatenziffern hinzu oder entfernt sie.
• Wenn du ein Feld auswählst, werden die beiden Ketten, zu denen es gehört, hervorgehoben, ebenso ihre beiden Summenfelder – eines waagerecht, eines senkrecht.
• Wenn du eine Ziffer einträgst, werden die Notizen dieses Feldes gelöscht, und dieselbe Ziffer wird auch aus den Notizen der übrigen Felder in seinen beiden Ketten entfernt – nicht aus der ganzen Zeile oder Spalte, denn ein Summenfeld markiert, wo eine Kette endet und die nächste beginnt.
• Du kannst eine Ziffer eintragen, die sich später als falsch herausstellt. Diese Ebene hält dich nie auf – siehe „Fehler und Regelverstöße“ weiter unten.

Die Zifferntastatur zeigt nie, wie viele Exemplare jeder Ziffer noch übrig sind, und graut nie eine Ziffer aus, die du nicht setzen kannst. Sudoku und Futoshiki können eine Restanzahl anzeigen, weil ihr gelöstes Gitter jede Ziffer eine feste Anzahl von Malen verwendet – eine Tatsache über die Lösung, die sich nie ändert. Bei Kakuro gibt es keine solche Invariante: Wie oft eine Ziffer vorkommt, hängt vom Layout und von der Lösung ab, und dieselbe Ziffer kann zweimal in derselben Zeile stehen, wenn die beiden Felder zu unterschiedlichen Ketten gehören. Ungültige Ziffern auszugrauen würde außerdem die Überlegung des Rätsels für dich übernehmen – genau dafür gibt es den Tipp.

Fehler und Regelverstöße

Die Markierung von Regelverstößen ist immer aktiv und zeigt genau drei Dinge: eine Ziffer, die sich innerhalb einer Kette wiederholt, eine Kette, deren Ziffern schon vor dem vollständigen Ausfüllen mehr als ihre Summe ergeben, und eine vollständig ausgefüllte Kette, deren Gesamtsumme nicht mit ihrer Summe übereinstimmt. Die betroffenen Felder und das Summenfeld der Kette ändern gemeinsam die Farbe – verletzt ist die Kette, nicht nur ein einzelnes Feld.

• Das ist eine Regelprüfung, keine Ergebnisprüfung. Eine Ziffer, die keine Regel verletzt, wird nie markiert, selbst wenn sie von der Lösung abweicht.
• Fehler anzeigen ist eine separate, optionale Einstellung, die standardmäßig aktiviert ist. Ist sie aktiviert, wird zusätzlich jede Ziffer markiert, die nicht mit der einen Lösung des Rätsels übereinstimmt. Wird sie deaktiviert, bleibt die Markierung von Regelverstößen weiterhin aktiv.
• Fehler werden gezählt und auf dem Ergebnisbildschirm angezeigt, fließen aber nicht in deine Statistik ein.

Der umgekehrte Fall – eine Kette, deren verbleibende leere Felder ihre Summe unmöglich noch erreichen können – ist genauso aussichtslos, und der Solver nutzt dieses Prinzip tatsächlich. Angezeigt wird das nicht als Regelverstoß, weil in diese Felder noch nichts Falsches eingetragen wurde. Diese Überlegung steckt stattdessen im Tipp.

Größen, Level und das Tagesrätsel

• Es gibt drei Größen. Der Anteil weißer Felder steigt, je weiter du dich innerhalb eines Bereichs bewegst – weniger Summenfelder machen die Ketten länger, und längere Ketten sind mit den beiden unten beschriebenen Techniken schwerer einzugrenzen. Daher kommt die Schwierigkeit innerhalb jedes Bereichs.
• Level werden der Reihe nach freigeschaltet und können jederzeit erneut gespielt werden; dieselbe Levelnummer ist für alle immer dasselbe Rätsel.
• Das Tagesrätsel gibt es einmal pro Tag, immer 8×8 mit 27 Summenfeldern – der Mittelwert des Bereichs 21–65. Vergangene Tage bleiben 30 Tage lang zugänglich, und du musst einen früheren Tag nie abschließen, um den nächsten freizuschalten.
• Level und das Tagesrätsel behalten jeweils unabhängig voneinander eine eigene pausierte Partie – wenn du ein anderes Level startest, wird nur der Level-Slot ersetzt, eine pausierte Tagesrätsel-Partie bleibt davon unberührt.

Das Kein-Rate-Versprechen, und der Tipp

Jede Summe setzt sich aus Ziffern von 1 bis 9 zusammen, von denen sich keine wiederholt, daher kommt der Inhalt einer Kette immer aus einer kleinen, abzählbaren Menge an Möglichkeiten. Zwei Felder mit der Summe 4 können nur 1 und 3 sein; zwei Felder mit der Summe 3 können nur 1 und 2 sein. Ein Feld, das zu beiden dieser Ketten gehört, kann nur die 1 sein – die eine Ziffer, die sich die beiden Möglichkeiten teilen.

Bei jedem Rätsel hier wird geprüft, ob es sich mit genau dieser Art von Überlegung durch das gesamte Gitter lösen lässt, Feld für Feld, ohne einen einzigen Schritt, der Rätselraten erfordert. Das macht die Lösung auch eindeutig – ein Rätsel, bei dem irgendwo geraten werden müsste, ließe sich so nicht verifizieren und wird deshalb nie verwendet.

• Der Tipp ist unbegrenzt und kostenlos. Er zeigt entweder ein Feld, das sich mit dieser Überlegung jetzt füllen lässt, oder eine Kette, bei der sie die Kandidaten nur eingrenzt – beides zählt, denn „diese beiden Felder können nur 7 und 9 sein“ ist die Überlegung selbst, keine abgeschwächte Version davon.
• Er hebt die Kette oder Ketten hervor, die den Schluss belegen – beide Ketten und beide Summenfelder, wenn sich die Antwort aus ihrer Kreuzung ergibt – und ergänzt einen kurzen Satz. Er trägt niemals eine Ziffer für dich ein.
• Verletzt das Gitter gerade eine Regel, zeigt der Tipp zuerst auf diesen Regelverstoß, denn solange eine Kette bereits verletzt ist, ist keine weitere Überlegung möglich. Gibt es nichts mehr zu erschließen, sagt er das und lässt das Gitter unverändert – bei einem Rätsel, das du noch nicht angefasst hast, kommt das nie vor.

Rückgängig

Rückgängig ist unbegrenzt, mit derselben praktischen Obergrenze wie im Rest dieser Sammlung – 2000 Züge. Es macht das Eintragen einer Ziffer, das Löschen einer Ziffer und das Ändern einer Notiz rückgängig, Schritt für Schritt.

• Rückgängig gibt es, weil sich das Eintragen einer Ziffer nicht einfach so umkehren lässt: Dabei werden auch passende Notizen aus dem Rest beider Ketten gelöscht, und diese Notizen lassen sich von Hand nicht wiederherstellen – außer durch Zurückgehen.
• Rückgängig stellt weder deine Fehlerzahl noch deine Anzahl genutzter Tipps wieder her – ein Fehler oder ein genutzter Tipp bleibt bestehen, auch wenn du den darauffolgenden Zug rückgängig machst. Eine pausierte Partie speichert keinen Rückgängig-Verlauf.

Tipps

• Beginne mit den Ketten mit den extremsten Summen. Bei einer zweifeldrigen Kette legt eine Summe von 3, 4, 16 oder 17 die Kombination eindeutig fest; eine neunfeldrige Kette mit der Summe 45 muss zwangsläufig die Ziffern 1 bis 9 in irgendeiner Reihenfolge enthalten.
• Arbeite zuerst die Kreuzungen ab, dann die langen Ketten. Ein Feld, an dem eine eng begrenzte zweifeldrige Kette auf eine längere trifft, lässt sich meist am schnellsten lösen.
• Setze Notizen ein, sobald eine Kette nur noch eine Handvoll Ziffern zulässt – wenn du sie aufschreibst, musst du bei der nächsten Kreuzung nicht neu nachzählen.
• Eine wiederholte Ziffer in derselben Zeile ist nicht automatisch falsch – prüfe, ob die beiden Felder wirklich zur selben Kette gehören, denn ein Summenfeld dazwischen beginnt eine neue.
• Wenn du nicht weiterkommst, nutze den Tipp. Er ist kostenlos und unbegrenzt und zeigt dir eine Kette, die noch etwas hergibt, statt der Ziffer selbst.

Häufige Fragen